Вся область применения IAPWS-IF97 в координатах давление–температура (p-T) разделена на пять отдельных областей. Это разделение на регионы позволяет использовать для каждой из них наиболее подходящее и вычислительно эффективное уравнение. Общий диапазон действия формулировки: - Область низких и средних температур: от 0 °C до 800 °C при давлениях до 100 МПа (1000 бар) - Область высоких температур: от 800 °C до 2000 °C при давлениях до 50 МПа (500 бар)
Границы каждого из пяти регионов и их названия представлены в таблице ниже.
Численные значения температур и давлений для каждого региона
| Регион | Название региона | Начальная T (K) | Конечная T (K) | Начальное P (Па) | Конечное P (Па) | Примечание |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Область жидкой воды | 273,15 | 623,15* | 611,213 | 100 × 10⁶ | Нижняя граница по давлению – тройная точка; верхняя по температуре – линия насыщения (~623,15 K). |
| 2 | Область перегретого пара | 273,15** | 1073,15 | 611,213 | 100 × 10⁶ | ** Начальная температура соответствует линии насыщения (x=1) при данном давлении, минимально 273,15 K. |
| 3 | Околокритическая и сверхкритическая область | 623,15 | 1073,15 | ~16,529 × 10⁶ | 100 × 10⁶ | Внутри региона лежит критическая точка: Tкр = 647,096 K, Pкр = 22,064 МПа. |
| 4 | Линия насыщения (фазовое равновесие) | 273,15 | 647,096 | 611,213 | 22,064 × 10⁶ | Кривая фазового равновесия "жидкость–пар" от тройной точки до критической точки. |
| 5 | Область высоких температур | 1073,15 | 2273,15 | 10 × 10⁶ | 50 × 10⁶ | Предназначен для моделирования процессов при температурах до 2000 °C (газовые турбины, высокотемпературные реакторы). |
📌 Пояснения к обозначениям:
• * — для Региона 1 верхняя граница по температуре формально определяется линией насыщения, максимальное значение на этой линии ~623,15 K (при давлении насыщения).
• ** — для Региона 2 нижняя граница температуры при давлении ниже критического соответствует температуре насыщения (x=1), которая может быть ниже 273,15 K? – нет, минимальное значение T на линии насыщения – 273,15 K (тройная точка).
• Давления указаны в паскалях (Па) с использованием множителя 10⁶ для удобства. 1 МПа = 10⁶ Па.
• Все значения соответствуют IAPWS-IF97 (1997, дополнения 2007, 2014).
Регион 1 описывает состояние жидкой воды в широком диапазоне давлений, от давления тройной точки до 100 МПа. Он не включает линию насыщения, но примыкает к ней со стороны жидкости. - Фундаментальное уравнение: Специфическая энергия Гиббса g(p,T) - Особенности расчета: Все термодинамические свойства в этом регионе (плотность, энтальпия, энтропия, теплоемкости и др.) вычисляются прямым дифференцированием основного уравнения, что делает расчеты быстрыми и стабильными. Границы региона: - Температура от 273.15 до 623.15 [К] (от 0 до 350 [С]) - Давление от 0 до 100 [МПа]
g1(p, T) - уравнение для удельной свободной энергии Гиббса γ(π, τ) - безразмерная (т.е. приведенная) величина уравнения Гиббса π - приведенное давление τ - приведенная температура p - текущее давление [МПа] T - текущая температура [К] p* - нормализующая константа давления (для региона 1) Т* - нормализующая константа температуры (для региона 1) R - удельная газовая постоянная для воды [кДж/(кг*К)] ni, Ii, Ji - эмпирические коэффициенты уравнения или константы аппроксимации. Они получены путем подгонки математической модели под экспериментальные данные о свойствах воды. Значения данных коэффициентов приведены в таблице 1. Из уравнения Гиббса (рис.2) можно получить следующие свойства вещества
Регион 2 описывает состояние перегретого водяного пара, а также поведение пара при низких давлениях, приближающееся к состоянию идеального газа. Эта область является самой большой по охвату температур и давлений. - Фундаментальное уравнение: Специфическая энергия Гиббса g(p,T), аналогично Региону 1 - Особенности расчета: Для повышения точности и эффективности вычислений при низких давлениях уравнение включает как идеальную, так и остаточную (реальную) части, что отражено в его структуре Границы региона: - Температура от температуры насыщения до 1073.15 [К] (800 [С]) - Давление от 0 до 100 [МПа]
g2(p, T) - уравнение для удельной свободной энергии Гиббса γ0(π, τ) - идеально-газовая часть. Описывает поведение пара, когда молекулы не взаимодействуют друг с другом (при очень низких давлениях или высоких температурах). Эта часть зависит только от температуры (кроме члена с ln π) γr(π, τ) - остаточная часть. Учитывает отклонение реального пара от идеально-газового поведения из-за взаимодействия между молекулами. Эта часть зависит и от давления, и от температуры π - приведенное давление τ - приведенная температура p - текущее давление [МПа] T - текущая температура [К] p* - нормализующая константа давления (для региона 1) Т* - нормализующая константа температуры (для региона 1) R - удельная газовая постоянная для воды [кДж/(кг*К)] ni, Ii, Ji - эмпирические коэффициенты уравнения или константы аппроксимации. Они получены путем подгонки математической модели под экспериментальные данные о свойствах воды. Значения данных коэффициентов приведены в таблице 1. Из уравнения Гиббса (рис.5) можно получить следующие свойства вещества
Регион 3 охватывает околокритическую и сверхкритическую области. Это наиболее сложная область для термодинамического моделирования, так как в ней резко изменяются все свойства (плотность, теплоемкость и др.). - Фундаментальное уравнение: Специфическая энергия Гельмгольца f(ρ,T) как функция плотности и температуры - Особенности расчета: В отличие от Регионов 1 и 2, в Регионе 3 для вычисления свойств часто требуется решать уравнение относительно плотности, например, с помощью итераций Ньютона, что может быть вычислительно затратным. Для ускорения расчетов существуют специальные обратные уравнения.
b(дельта) - Приведённая плотность. Эта безразмерная величина является отношением текущей плотности ρ к референсной (опорной) плотности ρ* τ - Обратная приведённая температура: Эта безразмерная величина определяется как отношение референсной температуры T* к текущей абсолютной температуре T γr(π, τ) - остаточная часть. Учитывает отклонение реального пара от идеально-газового поведения из-за взаимодействия между молекулами. Эта часть зависит и от давления, и от температуры p* - референсная (опорная) плотность Т* - референсная (опорная) температура R - удельная газовая постоянная для воды [кДж/(кг*К)] Смысл референсных переменных ρ* и T* — привести физические свойства (плотность и температуру) к безразмерному виду для удобства расчётов. Они константы для региона 3, и их значения (322 кг/м³ и 540 K) продиктованы областью применения уравнений состояния для сверхкритической среды. Из уравнения Гельмгольца (рис.10) можно получить следующие свойства вещества
Регион 4 представляет собой кривую фазового равновесия (линию насыщения) между жидкой водой и водяным паром. - Уравнение: Линия насыщения описывается парой взаимно обратных уравнений: уравнением давления насыщения как функции температуры ps(T) и уравнением температуры насыщения как функции давления Ts(p) - Особенности расчета: Эти уравнения полностью термодинамически согласованы. Наличие явного уравнения для температуры насыщения Ts(p) позволяет вычислять её без итераций, что особенно важно для моделирования процессов в конденсаторах и испарителях
Регион 5 описывает состояние воды и водяного пара при очень высоких температурах (свыше 800 °C) и повышенных давлениях. - Фундаментальное уравнение: Специфическая энергия Гиббса g(p,T) - Особенности расчета: Хотя уравнение по форме аналогично используемым в Регионах 1 и 2, его коэффициенты и структура специально подобраны для сохранения точности вплоть до температур 2000 °C и давлений до 50 МПа. Этот регион критически важен для моделирования процессов в высокотемпературных газовых турбинах и при сжигании топлива
g5(p, T) - уравнение для удельной свободной энергии Гиббса γ0(π, τ) - отвечает за поведение идеального газа γr(π, τ) - описывает отклонения от идеального поведения из-за межмолекулярных взаимодействий π - приведенное давление τ - приведенная температура p - текущее давление [МПа] T - текущая температура [К] p* - нормализующая константа давления (для региона 5) Т* - нормализующая константа температуры (для региона 5) R - удельная газовая постоянная для воды [кДж/(кг*К)] Из уравнения Гиббса (рис.17) можно получить следующие свойства вещества
Численные значения температур и давлений для каждого региона
| Регион | Название региона | Начальная T (K) | Конечная T (K) | Начальное P (Па) | Конечное P (Па) | Примечание |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Область жидкой воды | 273,15 | 623,15* | 611,213 | 100 × 10⁶ | Нижняя граница по давлению – тройная точка; верхняя по температуре – линия насыщения (~623,15 K). |
| 2 | Область перегретого пара | 273,15** | 1073,15 | 611,213 | 100 × 10⁶ | ** Начальная температура соответствует линии насыщения (x=1) при данном давлении, минимально 273,15 K. |
| 3 | Околокритическая и сверхкритическая область | 623,15 | 1073,15 | ~16,529 × 10⁶ | 100 × 10⁶ | Внутри региона лежит критическая точка: Tкр = 647,096 K, Pкр = 22,064 МПа. |
| 4 | Линия насыщения (фазовое равновесие) | 273,15 | 647,096 | 611,213 | 22,064 × 10⁶ | Кривая фазового равновесия "жидкость–пар" от тройной точки до критической точки. |
| 5 | Область высоких температур | 1073,15 | 2273,15 | 10 × 10⁶ | 50 × 10⁶ | Предназначен для моделирования процессов при температурах до 2000 °C (газовые турбины, высокотемпературные реакторы). |
📌 Пояснения к обозначениям:
• * — для Региона 1 верхняя граница по температуре формально определяется линией насыщения, максимальное значение на этой линии ~623,15 K (при давлении насыщения).
• ** — для Региона 2 нижняя граница температуры при давлении ниже критического соответствует температуре насыщения (x=1), которая может быть ниже 273,15 K? – нет, минимальное значение T на линии насыщения – 273,15 K (тройная точка).
• Давления указаны в паскалях (Па) с использованием множителя 10⁶ для удобства. 1 МПа = 10⁶ Па.
• Все значения соответствуют IAPWS-IF97 (1997, дополнения 2007, 2014).